Эксплоатация или эксплуатация? Если очень коротко, то:

Ограничимся лишь историей злоключений слова "эксплуатация" в срезе развития русского правописания последнего столетия прошлого тысячелетия. Справедливости ради можно вернуться и на пару десятков лет раньше, упомянув, что слово это вовсе не наше, а заимствовано из французского языка и изначально его правописание (по меркам того времени) было очень даже сносным:

Эксплуатацiя в книге Михельсона А.Д. 1869 г.
30000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с объяснением их корней.

Эксплуатацiя в Словаре иностранных слов, вошедших в состав русского языка.
Чудинов А.Н. 1894 г.

Эксплуатацiя в Словаре иностранных слов, вошедших в состав русского языка.
Павленков Ф., 2-е издание 1907 г.

Однако, следует учитывать, что многие из составителей словарей, помимо знания правил произношения иностранных слов, имели возможность контактировать с носителями языка. И слово "эксплуатация", произнесённое французом, является далеко не самым простым для восприятия. Учитывая разные акценты носителей, можно было слышать как звук "у", так и "о" — так возникал фонетический конфликт, разрешить который без единого орфографического словаря было невозможно.

Чёткого правила написания нашего слова не существовало, а что не воспрещалось — то не возбранялось. Именно следуя такому принципу появилась возможность написания "эксплуатации" в обоих вариантах. К примеру, профессор Бодуэн де Куртенэ И.А. в 1912 году издал "Новый полный словарь иностранных слов", где для нашего слова было указано два возможных варианта написания, считавшихся верными:

Эксплуатацiя и Эксплоатацiя в Новом полном словаре иностранных слов.
Бодуэн де Куртенэ И.А. 1912 г.

С целью подготовки проекта упрощения русского правописания и приведения орфографии к единым правилам и нормам, при Академии наук в 1904 году была создана орфографическая комиссия. Комиссия не особо заморачивалась со сроками и подготовила финальный вариант проекта только к лету 1912 года. На этом энтузиазм закончился. Проект подготовили и благополучно о нём забыли. Потому что всем было плевать. "Не плевать" стало только с приходом к власти большевиков. Изрядно запылившийся к тому времени проект достали и утвердили 23 декабря 1917 года Декретом Народного комиссариата просвещения, а чуть позже, 10 октября 1918 г. — декретом Совета Народных Комиссаров.

Эксплоатацiя в Словаре иностранных слов.
Афанасьев К.В. 1917 г.

Так языковая реформа 1917-1918 годов упразднила лишние (потерявшие звуковое значение) буквы, отменила ряд правил, противоречащих с живым языком, избавилась от некоторых старославянских окончаний и значительно упростила правописание в целом. Однако, оставались нерешенными многие частные вопросы написания, включая многострадальную "эксплуатацию", которая в послереформенных словарях встречалась в двух вариантах написания, хотя предпочтение отдавалось "эксплоатации":

Эксплоатация в Словаре иностранных слов.
Левберг М.Е. 1928 г.

Эксплоатация была более предпочтительной, чем эксплуатация
в Словаре иностранных слов, вошедших в русский язык. Капельзона Т.М. 1933 г.

В качестве показательного примера можно вспомнить случай, когда консультант Института подготовки и повышения квалификации редакционно-издательских кадров ОГИЗа на вопрос, как нужно писать слово прийти, отвечал следующим образом: «В Учпедгизе пишут притти, в ГОНТИ — придти. А вы из какого издательства? Из Гослитиздата? Пишите прийти: у вас принято такое написание». (Большевистская печать, 1940, №3, стр. 35).

Несмотря на то, что единый графический облик слова никто не отменял, существовали и издания (в основном справочного характера), на соседних страницах которых вполне себе уживались оба варианта начертания "эксплуатаций". К примеру, — Список русских сокращений, применяемых в СССР 1954 года от Института по изучению истории и культуры СССР.

Т.е. бардак в русской орфографии, по сути, продолжался. И даже увеличивался, поскольку сам язык развивался, пополнялся за счет новообразований и заимствований. С каждым годом становилось всё очевидней, что правила русского правописания далеко не идеальны, зачастую трактуются двояко и требуют дальнейшего редактирования. Для продолжения работы над правилами русского письма в конце 20-х годов при Академии наук и Министерстве просвещения РСФСР была создана ещё одна орфографическая комиссия. В 1939 году она была благополучно преобразована в Правительственную орфографическую комиссию, в состав которой входили видные лингвисты и методисты, представители работников печати.

К 1951 году комиссией был подготовлен свод орфографических и пунктуационных правил. После изучения и широкого обсуждения новых правил на страницах журналов «Русский язык в школе» и «Учительская газета», в 1956 году были окончательно утверждены Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР и изданы «Правила русской орфографии и пунктуации».

До этого, к примеру, в опыте словаря-справочника Русское литературное ударение и произношение 1955 года под редакцией Аванесова Р.И. и Ожегова С.И. уже встречалось современное написание слова:

Эксплуатация в словаре-справочнике Русское литературное ударение и произношение.
Аванесов Р.И., Ожегов С.И. 1955 г.

Среди новых норм и правил (в т.ч. имеющих частный характер) в Своде было установлено немало написаний без специальных правил, а проверяемых только по словарю, к примеру: аккумулятор, дистиллированный, панамериканский (зато панъевропейский), эвфемизм, эксплуатация… (Правила русской орфографии и пунктуации. Приложение, Словарь, стр. 167. Второе издание, ред. Чешко Л.А., 1957).

Закреплена обновленная орфография была в вышедшем в том же году Орфографическом словаре под редакцией Ожегова С.И. и Шапиро А.В.

Эксплуатация в Орфографическом словаре русского языка.
Ожегов С.И., Шапиро А.В. 1956 г.

Свод «Правил русской орфографии и пунктуации» с 1965 года являлся обязательным руководством при составлении учебников, словарей, справочников, любых печатных материалов, был единым для государственных и общественных организаций. Свод «Правил …» был актуален не только до распада СССР, но и продолжает действовать в настоящее время на территории РФ.